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4，证明：过点D作DG平行CB交AB于G
因为DE平行AB
所以四边形DEBG是平行四边形
所以DG=BE
角AGD=角B
因为CH垂直AB
所以角BHC=90度
因为角BHC+角BCH+角B=180度
所以角BCH+角B=90度
因为角ACB=角ACH+角BCH=90度
所以角ACH=角B
因为AT平分角BAC
所以角CAD=角BAD
因为AD=AD
所以三角形CAD和三角形GAD全等（AAS)
所以DC=DG
因为角ADT=角CAD+角ACH
角ATD=角BAD+角B
所以角ADT=角ATD
所以DC=CT
所以CT=DG
所以CT=BE
5 ，证明：过点F作FG平行AD交BC于G
所以角FGB=角ACB
角EFG=角EDC
角EGF=角ECD
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
所以角ABC=角FGB
所以BF=GF
因为BF=CD
所以GF=CD
所以三角形EGF和三角形ECD全等（ASA)
所以EF=ED
辅助线：延长AO ，交BC于D
在三角形ABO和三角形ACO中：
AB=AC;OB=OC,AO是公共边
所以三角形ABO和三角形ACO全等
所以角ABO=角ACO 、角OAB=角OAC
因为角BOD是三角形ABO的外角 ，角COD是三角形ACO的外角 ，
所以角BOD=角COD
在三角形OBD和三角形OCD中：
公共边OD ，OB=OC,角BOD=角COD
所以两三角形全等
所以BD=CD
所以AO垂直BC(等腰三角形三线合一)
初中几何辅助线口诀人说几何很困难 ，难点就在辅助线 。
辅助线 ，如何添？把握定理和概念 。
还要刻苦加钻研 ，找出规律凭经验 。
三角形
图中有角平分线 ，可向两边作垂线 。
也可将图对折看 ，对称以后关系现 。
角平分线平行线 ，等腰三角形来添 。
角平分线加垂线 ，三线合一试试看 。
线段垂直平分线 ，常向两端把线连 。
要证线段倍与半 ，延长缩短可试验 。
三角形中两中点 ，连接则成中位线 。
三角形中有中线 ，延长中线等中线 。
四边形
平行四边形出现 ，对称中心等分点 。
梯形里面作高线 ，平移一腰试试看 。
平行移动对角线 ，补成三角形常见 。
证相似 ，比线段 ，添线平行成习惯 。
等积式子比例换 ，寻找线段很关键 。
直接证明有困难 ，等量代换少麻烦 。
斜边上面作高线 ，比例中项一大片 。 圆
半径与弦长计算 ，弦心距来中间站 。
圆上若有一切线 ，切点圆心半径连 。
切线长度的计算 ，勾股定理最方便 。
要想证明是切线 ，半径垂线仔细辨 。
是直径 ，成半圆 ，想成直角径连弦 。
弧有中点圆心连 ，垂径定理要记全 。
圆周角边两条弦 ，直径和弦端点连 。
弦切角边切线弦 ，同弧对角等找完 。
要想作个外接圆 ，各边作出中垂线 。
还要作个内接圆 ，内角平分线梦圆
如果遇到相交圆 ，不要忘作公共弦 。
内外相切的两圆 ，经过切点公切线 。
若是添上连心线 ，切点肯定在上面 。
要作等角添个圆 ，证明题目少困难 。
辅助线 ，是虚线 ，画图注意勿改变 。
假如图形较分散 ，对称旋转去实验 。
基本作图很关键 ，平时掌握要熟练 。
如图 ，在BC上取点N ，使BN=AB 。延长BE到M ，使EM=AE
∵AB=AC,角A=100
∴角ABC=角ACN=40
因为BE平分角ABC
所以∠ABE=∠EBC=20
用SAS（AB=BN,∠ABE=∠EBC,BE=BE)证△ABE≌△EBN
所以∠ENB=100 ，∠BEN=60 ，EN=AE
所以∠ENC=80 ，∠NEC=180-20-40-60=60
因为∠MEC=AEB=60(对顶角相等）
所以∠MEC=∠NEC
因为EM=AE,EN=AE
所以EM=EN
用SAS（EM=EN,EC=EC, ∠NEC=∠MEC)证△ENC≌△EMC）
所以∠M=∠ENC=80
∠MCE=∠ECN=40
所以∠MCN=40+40=80
所以∠MCN=∠EMC
所以BM=BC
即BE+EM=BC
BE+AE=BC
延长DG交AB的延长线于H 。
∵FG∥AH ，∴对于线束DA 、DB 、DH来说 ，有：FO/GO＝AB/BH 。······①
∵OG∥AH ，∴对于线束CA 、CB 、CH来说 ，有：EO/GE＝AB/BH 。······②
由① 、② ，得：FO/GO＝EO/GE ，
∴由合比定理 ，有：（FO＋GO）/GO＝（EO＋GE）/GE ，∴GF/GO＝GO/GE ，
∴GO^2＝GE·GF。
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